王浩1，王繼先2
1平頂山技師學院，河南平頂山467000
2河南化工技師學院，河南開封475004
摘 要：為提高注塑機液壓伺服控製係統的精確度和穩定性，提出了基於量子遺傳算法的注塑機PID控製係統。引入量子遺傳算法對注塑機PID係統參數進行全局尋優，以累積誤差作為目標函數，根據實際工況動態調節PID參數。仿真實驗和實測分析結果表明，本控製係統在精度和穩定性上優於傳統PID控製方法，且超調量更小、運算速度更快，有效確保了產品質量的一致性。
關鍵詞：注塑機；液壓係統；PID；量子遺傳算法
液壓係統是注塑機的重要組成部分，液壓控製係統直接關係到塑料製品的質量和性能[1-3]。圖1為注塑機伺服閉環控製係統，該係統包含伺服電機、液壓泵、液壓閥等器件，與注塑產品生產緊密關聯。為保證注塑機穩定工作，注塑機液壓伺服係統主要采用PID閉環控製技術進行反饋調節。文獻[4]將PID與神經網絡融合，實時調節液壓控製係統相關參數，顯著提高了注塑製品的尺寸精度；文獻[5]使用PID分段控製液壓係統，提高了注塑機控製精度，克服了PID固定參數引起控製精度下降的問題；文獻[6]結合變論域與自適應模糊PID控製理論設計了控製係統，顯著提高了注塑機液壓係統的動態性能。上述方案均具有自動調節能力，大幅提升了注塑製品的質量和生產效率，但是在參數選擇上仍然不夠快速靈活，存在調節時間過長等問題。
近年來，量子理論與經典優化算法的結合得到了國內外學者的廣泛關注。文獻[7]將量子理論與遺傳算法結合，進一步提高了遺傳算法的收斂速度，解決了敏捷成像衛星調度問題；文獻[8]將量子理論應用於菌群算法，以更快的速度完成了PID參數整定；文獻[9]運用量子理論改進粒子群優化算法，獲得了更快的尋優速度。上述研究表明，量子優化算法具有更快的尋優速度、更高的尋優精度，適用於解決多參數全局尋優問題。
注塑機液壓係統的PID控製係統參數關係到注塑製品質量，根據反饋信息對液壓伺服係統的控製參數進行動態調整，有利於提高係統的穩定性。因此，本文引入量子遺傳算法實時調節液壓伺服係統的PID參數，以克服不確定因素帶來的幹擾，提升注塑機在生產過程的自適應能力。
1問題描述
在生產過程中，注塑機液壓伺服係統一方麵要保證較高的響應速度，根據外界環境變化和產品生產過程及時調節；另一方麵還要確保較高的控製精度，參數調節必須能夠反應真實的生產需求。塑料融化過程中，壓力處於時刻變化狀態，需要對壓力進行及時響應；熔料流入壓力槍後，一旦出現壓力不均衡的情況，將引起熔料在注塑槍內回流，對注塑製品質量產生嚴重影響。綜上，必須使用具有全局快速尋優能力的算法對液壓係統進行實時控製。
2量子遺傳算法
2.1量子編碼
與其他優化算法不同，量子遺傳算法使用量子比特來表示種群中的每一個個體。在量子理論中，量子比特的表達式為：
式(1)中，|0〉、|1〉稱為量子比特的基態，α和β分別表示對應基態的量子概率幅。量子比特的量子概率幅在數學上必須滿足約束條件：
由式(2)可得，α,β∈[-1,1]。
n維尋優問題可以表達為：
式(3)中，X=(x1,x2,…,xn)T∈Rn，為n維尋優問題的最優解，aj和bj表示最優解X的第j個變量xj的臨界值。量子遺傳算法使用式的量子概率幅對個體進行編碼：
Pi(t)表示第t代種群中第i個個體。由於圖片|cos(x)|2+|sin(x)|2=1，滿足式(2)約束條件，故使用sin和cos函數對式(4)進一步表達：
式(5)中，θij表示角度，θij=2π×rnd，rnd為[-1,1]範圍內的實數；i=1,2,…,m，表示種群個體；j=1,2,…,n，表示個體的量子比特。式(5)表明，對於一個n維的尋優問題，每一個個體需要使用n個量子比特。由此可得，n維尋優問題實際上是在n維量子空間In=[−1,1]n內部搜索最優解的過程。
對於任意實數而言，如果用餘弦進行表示，必然存在2個角度與之對應；如果用正弦進行表示，同樣存在2個角度與之對應。因此對於一個實數必然存在4個角度值在量子空間與之對應。對於n維的尋優問題而言，如果實數空間Rn存在M個全局最優解，在n維量子空間In=[−1,1]n中對應有4nM=2n+1M個最優解[10-11]。這一結論表明，將實數空間的解映射到量子空間，全局最優解將以指數倍數增加，極大增加了搜索到最優解的概率。
2.2個體進化
量子遺傳算法的個體進化更新時，主要通過對自身量子比特概率幅進行改變，通常通過量子旋轉門完成：
Δθ為量子進化算法中的個體轉角步長，其取值大小直接關係到量子進化算法的搜索能力。Δθ過小容易陷入局部最優解，不利於全局最優解尋找；Δθ過大能提高搜索速度，但會降低精度，影響控製對象的性能。
2.3個體變異
在保證精度的前提下，如果隻采用個體進化，往往難以跳出覆蓋範圍較大的局部最優解。因此，在進化過程中必須選擇個體進行變異，大幅改變個體的量子比特狀態，與當前種群形成顯著差異。可采用量子非門完成個體變異：
經過量子非門轉換，結合式(4)和式(5)可知，此時量子比特的量子概率幅進行了調換，極大改變了量子比特狀態，有助於擺脫當前種群局限，提高全局搜索能力。
2.4解空間變換
量子比特尋找最優解範圍在[-1,1]區間，必須將[-1,1]映射回實數空間才能得出最終結果。結合式(2)，可以分別使用α和β將量子空間的值換算為實數空間解。根據式(3)可知：
(1)如果使用基態|0〉的量子概率幅α，則實數空間中最優解X的第j位轉換式為：
(2)如果使用基態|1〉的量子概率幅β，則實數空間中最優解X的第j位轉換式為：
綜上，量子遺傳算法的個體使用量子編碼，但進化過程與傳統的遺傳算法基本一致，由於具有更多的全局最優解，因此其搜索速度更快，一定程度上避免了陷入局部最優解。
3 PID控製係統
基於量子遺傳算法的注塑機PID控製係統如圖2所示。
PID控製係統的輸入輸出關係為：
量子遺傳算法用於對式(11)中的三個參數KP、KI、KD進行尋優。由於係統具有滯後性，無法使用瞬時誤差e(t)判斷當前參數是否為最優參數，本文采用累積誤差作為目標函數：
4實驗分析
4.1 仿真分析
利用MATLAB的Simulink對本文所提PID控製係統進行測試，信號輸入為階躍信號。參數設置參考200T注塑機，具體參數如表1所示。
圖3為仿真實驗結果，仿真時間10s，係統輸入為1。傳統PID係統根據經驗將三個參數設置為KP=2、KI=0.08､KD=0.03。從圖3可以看出，基於量子遺傳算法的注塑機PID控製係統超調量更小，輸出波動更小。與傳統PID相比，量子優化PID係統的參數隨著反饋動態調節，輸出控製更加平穩，調節速度更快，有利於保證產品質量。
4.2實測分析
以200T伺服型注塑機進行實測分析。起始位置設置為31mm，注塑完畢位置設置為80mm，表2為注塑前後螺杆位置對比。
從表2可以看出，注塑前螺杆的位置最大值為31.2mm，最小值為30.7mm；注塑後螺杆的位置最大值為80.1mm，最小值為79.6mm。誤差均在1%以內，說明本文提出的控製係統具有較高精度。
以30g注塑產品為例檢測其質量，結果如表3所示。從表3可以看出，所有產品質量誤差均在1%以內，說明基於量子遺傳算法的注塑機PID控製係統具有良好的穩定性，能充分保證產品質量的一致性。
5結論
將量子遺傳算法引入傳統PID控製，動態調節注塑機液壓伺服係統的PID控製參數，有效提高了控製係統的精確度和穩定性。量子遺傳算法具有較高的全局尋優能力，能夠針對外部環境變化和產品生產反饋信息實時調整參數。與傳統PID控製係統相比，基於量子遺傳算法的注塑機PID控製係統能夠以較小的超調量、較快的運算速度獲得質量穩定的注塑製品，為注塑機控製提供了一種有效途徑。
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