趙南陽1，許忠斌1，＊＊，林增榮2，葉如清2，成明祥2
(1．浙江大學化工機械研究所，浙江 杭州 310027; 2．德清申達機器製造有限公司，浙江 湖州 313200)
摘要：雙曲肘五孔斜排合模機構因其優異的運動特性和增力效果在注塑成型領域有著廣泛應用。為解決注塑機合模機構設計過程參數眾多、計算複雜、設計低效、尋優困難等問題，基於開合模過程的運動與受力特性細節，對雙曲肘五孔斜排合模機構進行數學建模，引入有約束非線性優化計算，開發了一套集結構分析計算和多目標優化的合模機構設計係統FJTC。該設計係統可適用於不同注塑機應用場景，可針對行程比(Ks)、增力倍數(M)、行程比/增力倍數等不同的需求開展優化設計，大幅提高設計效率;另可集成在Web端，方便技術人員開展設計，滿足了企業生產實際需求。
關鍵詞：多功能; 集成係統; 合模機構; 優化設計; 注塑機; Matlab
注塑機合模機構按工作原理可分為機械式、液壓式和液壓機械組合式三種形式［1］。其中機械式合模機構利用各種形式的肘杆機構，按結構可分為內翻/外翻式五孔斜排雙曲肘合模機構、內卷式四孔斜排肘杆合模機構、五孔直排式合模機構等，其中，雙曲肘五孔斜排合模機構(如圖1所示)具有增力效果好、運動特性優異、機構緊湊、油路簡單、工作可靠、成本較低等優點［1－6］，在鎖模力5～3600t的各類型微注塑機和大型注塑機上均取得了廣泛應用。
a－合模機構組件 b－合模機構組成
圖 1 典型的雙曲肘五孔斜排合模機構
雙曲肘五孔斜排合模係統的機構參數較多，不易直觀分析，計算過程也非常複雜［7-14］。開發出一套可方便計算合模機構的結構尺寸、提高設計人員效率和注塑機設計水平的新型多功能集成設計係統是目前國內外注塑行業發展的迫切需要。華南理工大學在大量工程經驗和理論分析的基礎上建立了一套體係完整、簡潔可靠的肘杆式合模機構工程設計的數學模型［15-16］。但隨著注塑機品種的多樣化和不同工程應用的發展，該模型需要根據工程實際進行改進。北京化工大學經過多年的研究建立了自己的肘杆式合模機構設計體係並開發了配套的設計軟件［6，12，17］，然而，該設計方法在推導過程中表達複雜程度高。台灣科技大學射出成形實驗室推出的合模機構設計過程優化係統［18］在富強鑫注塑機上得到了驗證，該係統部分設定參數的表達和檢驗上與中國大陸有區別，無法在中國大陸進行推廣。針對複雜的工程應用麵向多樣化的注塑機結構，開發集成化程度高、推導過程簡潔、以國內環境為依托的新一代設計係統符合當下的時代需求，可為合模機構的設計與優化提供理論窗口和技術支持，具有深遠的應用前景。
本課題組在上述研究的基礎上，將有約束非線性優化引入計算模型，結合速度瞬心法和虛位移原理改進修正合模機構運動學和受力分析理論，開發了一套集結構分析計算和多目標優化的集成設計係統，大大降低了計算的複雜度，提高了設計精度。該係統可針對行程比(Ks)、增力倍數(M)、行程比/增力倍數等不同的功能需求開展優化設計，可分析肘杆尺寸和夾角對與增力倍數、動模板與十字頭速度比及動模板加速度等多參數之間的變化關係，實現了合模機構多功能集成設計。
1合模機構運動與受力特性
為了對注塑機雙曲肘五孔斜排合模機構的參數進行計算，合模機構各杆長、夾角等參數定義如圖2所示。考慮到雙曲肘五孔斜排合模機構上下對稱的結構，取模板中心線一側進行分析研究［11，19－21］，圖2顯示了雙曲肘五孔斜排注塑機合模機構開合模的運動簡圖。
圖 2 雙曲肘五孔斜排合模機構開合模運動簡圖
LAA-後模板對稱鉸A的中心距離;LEE-十字頭中心距;LBB-動模板中心距;Sg-油缸行程;Sm-合模行程; M-增力倍數; ΔH-鉸A和鉸B之間的垂直 距離; h-固定鉸A與十字頭鉸座E的垂直距離; h1-鉸座D與十字頭鉸座E的垂直距離;h2-固定鉸A與鉸座D的垂直距離; L1-後連杆AC長度; L2-前連杆CB長度; L3-中間杆AD的長度; L5-中間杆CD的長度; L4-推力杆DE長度; λ-肘長AC和CB的比值; θ-連杆AC和CD的夾角; Φ-連杆DE與水平線的夾角; α-連杆AC和鉸A和B的連線之間的夾角;β-連杆AB和CB之間的夾角; γ-鉸A和B的連線與水平線之間的夾角; C-係統剛度; 腳標“1”-開模位置的尺寸角度信息; 腳標“0”-最終合模位置的尺寸角度信息。
1. 1 運動分析
鉸座C的移動量可用於表征動模板的合模行程(Sm) ，鉸座E的移動量可用於表征油缸行程 (Sg)。動模板的Sm和Sg的數學表達式［15，22－25］：
Sm=LAB0cosγ0 -LAB1cosγ1 (1)
Sg=L5［cos (γ0+θ)-cos (γ1+α1+θ)］+L4(cos Φ1-cosΦ0) (2)
式中，LAB0-合模時AB間的距離; LAB1-開模時AB間的距離。
LAB0=L1+L2 (3)
LAB1=ΔH/sinγ1 (4)
合模機構行程比( Ks )為:
Ks = Sm/Sg
根據速度瞬心法［15，18，26］，可以確定計算合模速度(Vm)和速度變化係數(Kv) :
式中，VB和VE分別表示鉸座B和鉸座E的速度。不計合模機構運動過程中各杆件的變形，動模板加速度(ɑm) 可表示為:
式中，w1-AC 杆的角速度; w2-CB 杆的角速度; w4-ED 杆的角速度; ε1-AC 杆的角加速度。
1.2 受力分析
根據虛位移原理［15-16］，可以獲得合模機構的增力倍數(M):
式中，P0-油缸推力; Pm -合模力。可見增力倍數M隨著α變化，為了便於比較，根據經驗，此處取α=2°時的M作為增力倍數的參考值。
根據連杆機構的增力倍數表達式可以得到增力倍數(M)和速度變化係數(KV)成倒數關係，表明了連杆機構的增力和增速是相互矛盾的，因此，需要合理確定增力倍數以確保機器性能的綜合性能［15］。
2 合模機構的優化設計
2.1 目標函數
在雙曲肘五孔斜排注塑機合模機構的設計過程中，通常會按如下要求對機構進行優化:1)追求最大行程比，即max{Ks}，其設計思想是在合模機構活塞行程相同的條件下，使其動模板行程最大，即動模板平均速度最大。此目標函數有利於提高注射成型機的啟閉模效率，提高空循環次數，縮短成型周期;2)追求最大增力倍數，即max{M}，追求增力倍數有利於提高合模力，降低能耗，並且有助於提高產品質量; 3)追求多目標優化，即max{Ks，M}，其設計思想是選擇合適的技術指標參數，以確保機構性能整體最優。目標函數的表達式如式(14)所示:
F ( x) = － ( x1 n1 K +x2 n2 M) ( 14)
式中，x1和x2分別代表合模機構的行程比( K s ) 和增力倍數( M)的權重係數，需根據實際情況調整，本文中x1 = 1，x2 = 1/18; n1和n2表示優化目標定位係數，為布爾量。
2.2 設計變量
設計變量是優化設計過程中重要的參數，需要綜合考慮: 1)難度和計算量；2)機構的綜合性能兩個指標［17］。雙曲肘五孔斜排注塑機合模機構結構複雜，參數較多，並且要排除相互幹涉的參數。經綜合分析，最終確定 L1、L2、L4、L5、h、γ0、θ七個參數為設計變量。
X=［L1，L2，L4，L5，h，γ0，θ］
=［X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7］ ( 15)
2. 3 約束與邊界條件
雙曲肘五孔斜排注塑機合模機構的約束條件包括性能約束條件和幾何約束條件。為了避免雙曲肘合模機構各部件的自鎖和幹涉現象，需要對合模機構後連杆L1與前肘杆L2的長度比λ、行程比Ks、增力倍數M、臨界鎖模角αL、初始角α1和φ1、後連杆長度L1、A鉸座與B鉸座之間的距離 (LAB1)進行約束:
式中，Δ1-連杆L1兩肘相對間隙; Δ2-銷孔A和B孔壁間實體最小間距; DC-鉸C銷軸襯套外徑; DA-鉸A銷軸襯套外徑。
在不同影響收斂的前提下，設計變量的邊界條件需根據具體的結構設計參數進行確定，本文的實例中邊界條件為:
3 實例分析
3.1 結構化設計與優化設計
以1300 kN大行程比雙曲肘五孔斜排注塑機的合模機構為例對該多功能集成係統開展驗證。依次進行：拉杆設計、連杆設計、銷軸及襯套設計、模板設計、杆件長度及相關角度設計、約束條件檢查及驗算等。
初始化參數如表1所示，合模機構拉杆模板等結構件的材料選擇見表2所示，開展結構化設計，獲得可行的杆件結構參數; 隨後開展優化設計，得到的結構化設計結果與優化設計結果，如表3所示，其中優化圓整主要對後連杆AC、前連杆AB以及中間杆AD的水平與垂直距離進行近似。
表1 初始化參數
表2 結構件材料
表 3 結構化設計和優化設計結果
由表3可得，本集成係統設計可對雙曲肘五孔斜排注塑機合模機構拉杆、連杆長度以及各杆件間的夾角進行精確計算。本案例中，保證合模行程Sm為625mm不變，對原有的結構參數開展優化。以行程比Ks為優化目標 (n1=1，n2=0)，在保證增力倍數合理的同時，行程比由1.524上升至1.589，行程比得到提高。L1和L2的總和由784mm降至752mm，降低了4%，可以在保證機構有效功能的同時，降低機器的長度，減少占地麵積。以增力倍數M為優化目標( n1=0，n2=1) ，合模機構L1和L2的總和由784mm降至752mm，降低製造成本，提高空間利用率。增力倍數M由23. 54增至29. 53，增長了25. 4%，降低了能耗，優化效果顯著。
3. 2 速度比分析
圖3表示合模過程中原設計方案與優化方案中動模板與十字頭之間的速度比Kv隨著合模行程的變化曲線。由圖可知，動模板運動過程經曆了“慢-快-慢-快”的過程，合模前的增速使合模機構形成預應力，確保前後模具間的鎖緊配合。按行程比Ks優化的結果與原設計方案相比，在合模行程小於100mm時速度比差別較小，最大速度比由2.55增至2.56，優化後整個過程的合模平均速度有所提高，模具的開合模過程啟動更加迅速，且模具速度波動與原設計相比變化較小，按行程比 Kv優化後的合模機構有助於提高生產效率。按增力倍數M優化後的合模機構速度比 Kv 降低，合模行程小於100mm與合模行程大於450mm時，速度比顯著低於原設計方案，最大速度比降低至2.36，平均速度降低，速度波動程度基本不變，合模機構運動過程更加平穩，有效緩解前後模之間的衝擊作用。
圖3 速度比 K v 曲線
圖4顯示了各優化方案與原設計方案的動模板加速度變化規律。按行程比Kv優化後的動模板加速度am曲線在合模啟動時最為陡峭，加速效果最明顯，在合模行程為180mm附近出現零點，隨後合模機構開始減速。以增力倍數M為優化目標的動模板加速度am曲線最為平滑，機構在合模啟動和終了時加速度為0，合模過程中加速度在合模行程為250mm時出現零點，出現零點的過程也最遲緩，合模運動過程中啟停最平穩，衝擊更小。
圖4 動模板加速度am曲線
3. 4 增力倍數分析
圖5顯示了優化方案由原設計方案的增力倍數M曲線。以行程比 Ks為優化目標的合模機構的增力倍數M(α=2°) 有所降低，從23.54降至19.98，降低了15%，提高行程比的同時，保證了增力倍數有效取值。以增力倍數M為優化目標的合模機構增力倍數M(α=2°) 上升至29.44，提升27%，降低能源的消耗，優化效果顯著。
圖5 增力倍數M曲線
3. 5 合模機構設計係統Web平台部署
利用Matlab配套的MatlabWebAppServer對本多功能集成設計係統進行Web端部署，使用者可以在不安裝Matlab的情況下，在Web端進行設計計算，極大地便利了設計人員，係統在Web端運行界麵如圖6所示。
圖 6 多功能集成設計係統主頁
4 結論
本文詳細分析了雙曲肘五孔斜排注塑機合模機構的運動與受力特性，結合合模過程的運動學和動力學特性細節，對合模機構工作過程進行建模分析，推導改進了合模機構的行程比Ks、速度比Kv、動模板的加速度am、增力倍數M的計算過程，降低了計算的複雜度，為注塑機雙曲肘五孔斜排注塑機合模機構的多功能集成設計係統 (FJTC係統) 的開發提供了理論基礎。
開發的雙曲肘五孔斜排注塑機合模機構的多功能集成設計係統 (FJTC係統) 實現了合模機構的結構設計、優化設計及Web端應用的集成整合。該係統的應用將有效改進注塑機合模機構的運動特性，降低合模保壓過程能耗，提高合模機構運動的精度和平穩性，也有利於提高注塑製品的質量和延長注塑設備的使用壽命。經相關企業的應用實踐檢驗，它在增力倍數的改善與設備尺寸的降低上也有顯著的效果，對新型高性能注塑機的開發具有重要的應用價值。
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